Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Nie używając tablic i kalkulatora, sprawdź, czy liczba a jest większa od liczby b, jeśli:
\(\displaystyle{ a= \frac{cos17 ^{o}cos6 ^{o}-cos73 ^{o}sin366 ^{o}}{sin473 ^{o}}}\),
\(\displaystyle{ b=(2- \sqrt{3})sin240 ^{o}}\).
Dziękuję
liczba a i b
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 26 lis 2007, o 16:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lecka:)
- Podziękował: 20 razy
- Poodzian
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 62 razy
liczba a i b
Więc a
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\cos 73^o \sin 366^o}{\sin 473^o}=
\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\cos (90^o-17^o) \sin (360^o+6^o)}{\sin 473^o}}\)
Warto pozbyć się teraz tych nawiasów w sinusach i cosinusach
W tym też celu wykorzystajmy wzory redukcyjne:
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\sin 17^o \sin 6^o}{\sin 473^o}}\)
Następnie wzór na funkcje sumy kątów w cosinusie:
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos (17^o+6^o)}{\sin 473^o}=\frac{\cos 23^o}{\sin (360^o+90^o+23^o)}}\)
I znów redukcyjne dla funkcji w mianowniku:
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 23^o}{\sin (90^o+23^o)}=\frac{\cos 23^o}{\cos 23^o}=1}\)
Teraz czas na b
\(\displaystyle{ b=(2-\sqrt{3})\sin 240^o=(2-\sqrt{3})\sin (180^o+60^o)=(\sqrt{3}-2)\sin 60^o}\)
Na tym bym zakończył, zaznaczając, że wartość sinusa dla takiego kąta jest dodatnia, zaś
wyrażenie w nawiasie ujemne, co daje nam zależność: \(\displaystyle{ a>b}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\cos 73^o \sin 366^o}{\sin 473^o}=
\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\cos (90^o-17^o) \sin (360^o+6^o)}{\sin 473^o}}\)
Warto pozbyć się teraz tych nawiasów w sinusach i cosinusach
W tym też celu wykorzystajmy wzory redukcyjne:
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\sin 17^o \sin 6^o}{\sin 473^o}}\)
Następnie wzór na funkcje sumy kątów w cosinusie:
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos (17^o+6^o)}{\sin 473^o}=\frac{\cos 23^o}{\sin (360^o+90^o+23^o)}}\)
I znów redukcyjne dla funkcji w mianowniku:
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 23^o}{\sin (90^o+23^o)}=\frac{\cos 23^o}{\cos 23^o}=1}\)
Teraz czas na b
\(\displaystyle{ b=(2-\sqrt{3})\sin 240^o=(2-\sqrt{3})\sin (180^o+60^o)=(\sqrt{3}-2)\sin 60^o}\)
Na tym bym zakończył, zaznaczając, że wartość sinusa dla takiego kąta jest dodatnia, zaś
wyrażenie w nawiasie ujemne, co daje nam zależność: \(\displaystyle{ a>b}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 26 lis 2007, o 16:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lecka:)
- Podziękował: 20 razy