liczba a i b

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jadzia1177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 26 lis 2007, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lecka:)
Podziękował: 20 razy

liczba a i b

Post autor: jadzia1177 »

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
Nie używając tablic i kalkulatora, sprawdź, czy liczba a jest większa od liczby b, jeśli:
\(\displaystyle{ a= \frac{cos17 ^{o}cos6 ^{o}-cos73 ^{o}sin366 ^{o}}{sin473 ^{o}}}\),
\(\displaystyle{ b=(2- \sqrt{3})sin240 ^{o}}\).
Dziękuję
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

liczba a i b

Post autor: Poodzian »

Więc a
\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\cos 73^o \sin 366^o}{\sin 473^o}=
\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\cos (90^o-17^o) \sin (360^o+6^o)}{\sin 473^o}}\)

Warto pozbyć się teraz tych nawiasów w sinusach i cosinusach
W tym też celu wykorzystajmy wzory redukcyjne:

\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 17^o \cos 6^o -\sin 17^o \sin 6^o}{\sin 473^o}}\)
Następnie wzór na funkcje sumy kątów w cosinusie:

\(\displaystyle{ a=\frac{\cos (17^o+6^o)}{\sin 473^o}=\frac{\cos 23^o}{\sin (360^o+90^o+23^o)}}\)
I znów redukcyjne dla funkcji w mianowniku:

\(\displaystyle{ a=\frac{\cos 23^o}{\sin (90^o+23^o)}=\frac{\cos 23^o}{\cos 23^o}=1}\)

Teraz czas na b
\(\displaystyle{ b=(2-\sqrt{3})\sin 240^o=(2-\sqrt{3})\sin (180^o+60^o)=(\sqrt{3}-2)\sin 60^o}\)

Na tym bym zakończył, zaznaczając, że wartość sinusa dla takiego kąta jest dodatnia, zaś
wyrażenie w nawiasie ujemne, co daje nam zależność: \(\displaystyle{ a>b}\)
jadzia1177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 26 lis 2007, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lecka:)
Podziękował: 20 razy

liczba a i b

Post autor: jadzia1177 »

super:) dzięki
ODPOWIEDZ