Równania... [2]

[siua17]

Kolejny przykład:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x-cosx=0}\)
Moje próby rozwiązania:
\(\displaystyle{ cosx(2cos^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx = 0 \vee 2cos^{2}x - 1 = 0}\)
I.
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)
II.
\(\displaystyle{ 2cos^{2}x = 1 \backslash : 2}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \vee cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
a. \(\displaystyle{ x_{0} = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{\pi}{4} + 2k\pi; k \in C}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= -\frac{\pi}{4} + 2k\pi; k \in C}\)
b. \(\displaystyle{ x_0 = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{3}{4} \pi + 2k\pi; k \in C}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= -\frac{3}{4} \pi + 2k\pi; k \in C}\)

[gribby]

można ze zmienną pomocniczą:
t=cosx, t<-1,1>
\(\displaystyle{ 2t^3 - t=0}\)
\(\displaystyle{ t(2t^2-1)=0}\)
\(\displaystyle{ t( \sqrt{2}t -1)( \sqrt{2}t+1)}\)
t=0 v \(\displaystyle{ t=\frac{ \sqrt{2}}{2}}\) v \(\displaystyle{ t=-\frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
wychodzi na to samo

tam gdzie masz cosx=0, dlaczego nie masz dwóch serii rozwiązań?
\(\displaystyle{ x= \frac{- \pi}{2} +2k \pi}\)
Narysuj to sobie, moim zdaniem nie jest to równoważne \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +2k \pi}\) (okres jest 2k pi), zwróć uwagę na to, dasz rade otrzymać z tego: \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +2k \pi}\) to: \(\displaystyle{ x= \frac{- \pi}{2} +2k \pi}\) , wiedząc, że k jest całkowite? to zachodzi dla k= -1/2, a to nie jest całkowite,
wiesz, ja nie czuję się zbyt silny z trygonometrii, możliwe, że ja tu robię błąd, dlatego proszę, napisz, dlaczego tak robisz jak tu zaprezentowałeś