R-6
Zadanie 2.
Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ \alpha ( \alpha \neq k\pi, k \in C),}\) dla których trzy liczby \(\displaystyle{ ctg \alpha , sin \alpha , 1/6 cos \alpha}\) ( W podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny).
Wyznacz wszystkie wartości alfa (c. geom)
-
mariusz689
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wyznacz wszystkie wartości alfa (c. geom)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=\frac{1}{6}cos\alpha ctg\alpha}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{2}\alpha = cos\alpha*\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}\alpha=cos^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}\alpha+sin^{2}\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}\alpha-3sin^{2}\alpha+4sin^{2}\alpha-2sin\alpha+2sin\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ 3sin^{2}\alpha(2sin\alpha-1)+2sin\alpha(2sin\alpha-1)+(2sin\alpha-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (2sin\alpha-1)(3sin^{2}\alpha+2sin\alpha+1)=|:(3sin^{2}\alpha+2sin\alpha+1)\neq 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{2} \iff \alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi \vee \alpha=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \wedge k\in C}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{2}\alpha = cos\alpha*\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}\alpha=cos^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}\alpha+sin^{2}\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ 6sin^{3}\alpha-3sin^{2}\alpha+4sin^{2}\alpha-2sin\alpha+2sin\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ 3sin^{2}\alpha(2sin\alpha-1)+2sin\alpha(2sin\alpha-1)+(2sin\alpha-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (2sin\alpha-1)(3sin^{2}\alpha+2sin\alpha+1)=|:(3sin^{2}\alpha+2sin\alpha+1)\neq 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin\alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{2} \iff \alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi \vee \alpha=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \wedge k\in C}\)