Udowodnij tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
rrozz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 22 sty 2009, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 3 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: rrozz »

Nie moge uporać się z tożsamością, proszę o pomoc krok po kroku.
\(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha - tg \alpha }{sin \alpha + cos \alpha } = \frac{1}{sin \alpha }- \frac{1}{cos \alpha }}\)
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1823 razy

Udowodnij tożsamość

Post autor: soku11 »

\(\displaystyle{ \alpha =x\\
L=\frac{\ctg x-\tg x}{\sin x+\cos x}=
\frac{\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x+\cos x}=
\frac{\frac{\cos x\cos x}{\sin x\cos x}-\frac{\sin x\sin x}{\sin x\cos x}}{\sin x+\cos x}=
\frac{\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\sin x\cos x}}{\sin x+\cos x}=
\frac{ \frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\sin x\cos x} }{\sin x+\cos x}=
\frac{\cos x-\sin x}{\sin x\cos x}=
\frac{\cos x}{\sin x\cos x}-\frac{\sin x}{\sin x\cos x}=
\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\cos x}=P}\)


I po dowodzie
Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ