Przedział i równania

[myk7]

Witam, proszę o rozwiązanie 3 'prostych' przykładów z wyjaśnieniem jak to zrobić.
Oto one:

1. Oblicz

\(\displaystyle{ 1. ( \sin 30 ^{ \circ} + \cos 120 ^{ \circ} ) \cdot \tg 930^{ \circ}


2. \frac{( \sin 30 ^{ \circ} + \cos 120 ^{ \circ} )}{ \tg (-225^{ \circ})}}\)


Wyznacz rozwiązania równania należące do podanego przedziału:

\(\displaystyle{ \sin x = \frac{\sqrt{3} }{2} , ( \frac{\pi}{2}; \pi)}\)

Z góry dzięki.

[mmoonniiaa]

1. Proponuję skorzystać ze wzorów redukcyjnych:
\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{1}{2} \\
cos120^o=cos(90^o+30^o)=-sin30^o=- \frac{1}{2}\\
tg 930^o=tg(2 \cdot 360^o+210^o)=tg210^o=tg(180^o+30^o)=tg30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

-- 8 lutego 2009, 12:20 --

2. To chyba miał być jeden duży ułamek, prawda? Popraw zapis, a ja rozpiszę Ci \(\displaystyle{ tg(-225^o)}\).
\(\displaystyle{ tg(-225^o)=-tg225^o=-tg(180^o+45^o)=-tg45^o=-1}\)

-- 8 lutego 2009, 12:24 --

3. Warto narysować sobie wykres sinusoidy i odczytać rozwiązanie równania.
\(\displaystyle{ sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge x \in ( \frac{\pi}{2} ;\pi)\\
x= \frac{2 \pi}{3}}\)

[tolek]

a'propos trzeciego:

\(\displaystyle{ sinx= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3}+2k\pi, k \in Z}\)