Równanie trzeciego stopnia + pierwiastki
-
czachur
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 3 sie 2007, o 12:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Połaniec/Sandomierz
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie trzeciego stopnia + pierwiastki
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ sin^{3}x - msin x - m+1 = 0}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ \langle -\pi,\pi \rangle}\) 3 różne pierwiastki?
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Równanie trzeciego stopnia + pierwiastki
powinno pomóc
\(\displaystyle{ sinx=t, t \in [-1, 1]}\)
\(\displaystyle{ t^3-mt-m+1=0, t \neq -1}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{t^3+1}{t+1}=t^2-t+1}\)
\(\displaystyle{ t=-1, sinx=-1 \Rightarrow x=- \frac{\pi}{2}}\)
więc dla\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{2}}\) równanie \(\displaystyle{ sin^{3}x - msin x - m+1 = 0}\) ma rozwiązanie dla każdego\(\displaystyle{ m \in R}\)
\(\displaystyle{ sinx=t, t \in [-1, 1]}\)
\(\displaystyle{ t^3-mt-m+1=0, t \neq -1}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{t^3+1}{t+1}=t^2-t+1}\)
\(\displaystyle{ t=-1, sinx=-1 \Rightarrow x=- \frac{\pi}{2}}\)
więc dla\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{2}}\) równanie \(\displaystyle{ sin^{3}x - msin x - m+1 = 0}\) ma rozwiązanie dla każdego\(\displaystyle{ m \in R}\)