Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=sin ^{2} x+cosx}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\):
a) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x)=1}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0, 2pi>}\)
b) Wyznacz największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f}\).
Serdecznie dziękuję z góry za pomoc!
Funkcja w przedziale i jej największa wartość...
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Funkcja w przedziale i jej największa wartość...
a)
\(\displaystyle{ f(x)=1-cos^{2}x+cosx}\)
\(\displaystyle{ 1=1-cos^{2}x+cosx}\)
\(\displaystyle{ 0=cosx-cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 0=cosx(1-cosx)}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} \vee x= \frac{3\pi}{2}}\)
LUB
\(\displaystyle{ 1-cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=1}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=\pi \vee x=2\pi}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1-cos^{2}x+cosx}\)
\(\displaystyle{ 1=1-cos^{2}x+cosx}\)
\(\displaystyle{ 0=cosx-cos^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 0=cosx(1-cosx)}\)
\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} \vee x= \frac{3\pi}{2}}\)
LUB
\(\displaystyle{ 1-cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=1}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=\pi \vee x=2\pi}\)
- Przemas O'Black
- Użytkownik
- Posty: 744
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 58 razy
Funkcja w przedziale i jej największa wartość...
a) \(\displaystyle{ sin ^{2} x + cosx = 1 = sin ^{2} x + cos ^{2} x}\)
Wynika stąd, że cosx = cos ^{2} x , a więc cosx = 0 lub cosx = 1 tu już widać odp.
b) \(\displaystyle{ sin ^{2} x}\) zastąp jako \(\displaystyle{ 1 - cos ^{2} x}\), a następnie wprowadź parametr t = cosx, gdzie\(\displaystyle{ t \in <-1;1>}\). Rozwiązaniem tego równania kwadratowego będzie wartość cosx.
Wynika stąd, że cosx = cos ^{2} x , a więc cosx = 0 lub cosx = 1 tu już widać odp.
b) \(\displaystyle{ sin ^{2} x}\) zastąp jako \(\displaystyle{ 1 - cos ^{2} x}\), a następnie wprowadź parametr t = cosx, gdzie\(\displaystyle{ t \in <-1;1>}\). Rozwiązaniem tego równania kwadratowego będzie wartość cosx.
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Funkcja w przedziale i jej największa wartość...
Tak jak kolega mówił, wprowadzasz za cosx=t i masz f.kwadratową. Wartość największa to q, czyli :
\(\displaystyle{ q=- \frac{\Delta}{4a}}\)
\(\displaystyle{ q=- \frac{\Delta}{4a}}\)