przedział wartości funkcji

[Przemas O'Black]

W jaki sposób znaleźć przedział wartości takich wyrażeń jak \(\displaystyle{ "sinx - cosx", "sinx + \sqrt{3} * cosx"}\)lub \(\displaystyle{ "sinx - \sqrt{3} * cosx"}\)?

[winemore]

\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = \sin x - \sin\left( x+ \frac{\pi}{2} \right) = 2 \cos\left( x+ \frac{\pi}{4} \right)\sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)}\)
dalej już sobie poradzisz ?

dwa pozostałe dzielisz przez 2 i podstawiasz \(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}; \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin \frac{\pi}{3}}\), potem podobnie upraszczasz.

[Przemas O'Black]

\(\displaystyle{ \sin x - \sin\left( x+ \frac{\pi}{2} \right) = 2 \cos\left( x+ \frac{\pi}{4} \right)\sin \left(-\frac{\pi}{4}\right)}\)
dalej już sobie poradzisz ?

Dzięki, nawet jak sobie nie poradzę od razu, to i tak pomyślę samodzielnie na podstawie tej wskazówki i w końcu musi wyjść, nie ma innej opcji... O teraz już widzę, no przecież sin - 45 stopni = \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

A to przekształcenie powyżej na jakiej zasadzie?

[tkrass]

(tu była jakaś żałosna treść)

[Przemas O'Black]

Ale prawidłowa odpowiedź jest taka jaka wynika z przekształceń winemore.

od \(\displaystyle{ - \sqrt{2} do \sqrt{2}}\)

I wszystko jest tu ok, tylko nie rozumiem jednego przejścia... Tam jest jakiś wzór z tablic czy samemu mam jakoś kosmicznie do tego dojść?

W ogóle załamuje mnie to zadanie...

[winemore]

tkrass, chrzanisz. Nie uważałeś na analizie

dalej się robi tak

\(\displaystyle{ \cos x \in <-1, 1> \\
2\cos x \in <-2, 2> \\
2 \sin \frac{\pi}{4} \cos x \in <-\sqrt{2} ; \sqrt{2} >}\)

------------------
\(\displaystyle{ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}}\)

to się łatwo wyprowadza z wzorów na sin(x+y), cos(x+y) ...

polecam "tożsamości trygonometryczne" na wikipedii

[tkrass]

Oczywiście, że chrzanię, myślałem o sinusie i cosinusie różnych kątów.

[Przemas O'Black]

Gdyby to były różne kąty, to nawet bym nie pytał... Oczywiście teraz już kapuję.