uzasadnij prawdziwość nierówności tryg.

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 6 lut 2009, o 11:21

Uzasadnij, ze \(\displaystyle{ \sin2<2\sin1}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 6 lut 2009, o 11:26

\(\displaystyle{ 2sin1cos1<2sin1}\)
\(\displaystyle{ cos1<1}\)

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 7 lut 2009, o 16:33

nie rozumiem to co napisales

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 7 lut 2009, o 16:39

Czego dokładnie nie rozumiesz, \(\displaystyle{ sin2}\) potraktowałem jako sinus katą podwójnego, gdzie \(\displaystyle{ \alpha=1}\), następnie skorzystałem ze wzoru \(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha}\)

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 7 lut 2009, o 16:48

juz rozumiem ale co z tego wynika jeszcze nie wiem.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 7 lut 2009, o 16:59

\(\displaystyle{ 2sin1cos1<2sin1}\)
Następnie dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ sin1>0}\) i otrzymujesz
\(\displaystyle{ cos1<1}\)
Co jest oczywiście prawdą, ponieważ \(\displaystyle{ -1 \le cosx \le 1}\), wartość 1 jest osiągnięta dla \(\displaystyle{ cos0}\), więc \(\displaystyle{ cos1}\) musi mieć wartość mniejszą od 1.