Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie

[Tristan]

Mam równanie \(\displaystyle{ 4 \sin 2x+ \sqrt{2} \cos 4x=0}\) no i po kilku minutach jest takie coś: \(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{ \sqrt{2}}{2} -1}\) (jeśli czegoś nie skopałem po drodze, znaczy założeń i źle rozw. rów. kwadratowego). Jak mógłbym to dalej przekształcić?

[Fibik]

Piszesz:
\(\displaystyle{ \phi = \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}-1)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(\phi)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \large 2x = 2k\pi + \phi\ lub\ 2x = (2k+1)\pi - \phi}\)
dzielisz to przez 2 i koniec.

[Tristan]

To zadanie jest ze zbioru zadań, w którym nie jest wymaga od uczniów wiedza o arcusach, więc bardzo bym prosił o rozwiązanie na takim jakimś poziomie normalnym ( wiem, że to nie są jakieś cuda niewidy, ale skoro w zbiorze jest przewidziane takie zadanie bez użycia arcusów, to chciałbym poznać właśnie takie rozwiązanie). Z góry dzięki:)

[Fibik]

Obawiam się, że nie przeskoczysz tego bez pomocy arcsin.

Arcus sinus jest podstawową funkcją - odwrotną do kawałka sinusa:
\(\displaystyle{ f(x) = \sin(x)\ dla\ x}\)

[Tristan]

Dzisiaj rozmawiałem z nauczycielką od której dostałem listę zadań z trygonometrii, a w tym również to równanie i naprawdę okazało się, że nie da się w żaden sposób, bez znajomości funkcji cyklometrycznych. W takim razie serdecznie dzięki Fibik