Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie
Mam równanie \(\displaystyle{ 4 \sin 2x+ \sqrt{2} \cos 4x=0}\) no i po kilku minutach jest takie coś: \(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{ \sqrt{2}}{2} -1}\) (jeśli czegoś nie skopałem po drodze, znaczy założeń i źle rozw. rów. kwadratowego). Jak mógłbym to dalej przekształcić?
-
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie
Piszesz:
\(\displaystyle{ \phi = \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}-1)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(\phi)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \large 2x = 2k\pi + \phi\ lub\ 2x = (2k+1)\pi - \phi}\)
dzielisz to przez 2 i koniec.
\(\displaystyle{ \phi = \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}-1)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ \sin(2x) = \sin(\phi)}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \large 2x = 2k\pi + \phi\ lub\ 2x = (2k+1)\pi - \phi}\)
dzielisz to przez 2 i koniec.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie
To zadanie jest ze zbioru zadań, w którym nie jest wymaga od uczniów wiedza o arcusach, więc bardzo bym prosił o rozwiązanie na takim jakimś poziomie normalnym ( wiem, że to nie są jakieś cuda niewidy, ale skoro w zbiorze jest przewidziane takie zadanie bez użycia arcusów, to chciałbym poznać właśnie takie rozwiązanie). Z góry dzięki:)
-
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie
Obawiam się, że nie przeskoczysz tego bez pomocy arcsin.
Arcus sinus jest podstawową funkcją - odwrotną do kawałka sinusa:
\(\displaystyle{ f(x) = \sin(x)\ dla\ x}\)
Arcus sinus jest podstawową funkcją - odwrotną do kawałka sinusa:
\(\displaystyle{ f(x) = \sin(x)\ dla\ x}\)
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Rozwiąż równanie z sin i cos. Problem z przekształcenie
Dzisiaj rozmawiałem z nauczycielką od której dostałem listę zadań z trygonometrii, a w tym również to równanie i naprawdę okazało się, że nie da się w żaden sposób, bez znajomości funkcji cyklometrycznych. W takim razie serdecznie dzięki Fibik