Tożsamości trygonometryczne

[siua17]

Jak udowodnić poniższą tożsamość trygonometryczną?
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+cosx}= \frac{1}{sin^{2}x} - \frac{1}{sinx} * ctgx}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{sinx}\cdot ctgx=
\frac{1}{sin^2x}-\frac{1}{sinx}\cdot \frac{cosx}{sinx}=
\frac{1}{sin^2x}-\frac{cosx}{sin^2x}=
\frac{1-cosx}{sin^2x}=
\frac{1-cosx}{1-cos^2x}=
\frac{1-cosx}{(1-cosx)(1+cosx)}=
\frac{1}{1+cosx}=L}\)