Równanie trygonometryczne.

mathac · Post autor: **mathac** » 2 lut 2009, o 17:34

Mam rozwiązać równanie trygonometryczne, jednak nie potrafię go uprościć, tak by dało się je rozwiązać, proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ 4sin^2xcosx - 4sinxcos^2x + cos^3x = 0}\)

prubowałem tak:

\(\displaystyle{ cosx(4sin^2x - 4sinxcosx + cos^2x) = 0}\)
\(\displaystyle{ cosx(2sinx-cosx)^2 = 0}\)
i dalej nie wiem...

prubowalem też z jedynki trygonometrycznej

\(\displaystyle{ cosx(3sin^2x-4sinxcosx+1) = 0}\)
też nic... proszę o pomoc!!

abc666 · Post autor: **abc666** » 2 lut 2009, o 18:58

\(\displaystyle{ cosx(2sinx-cosx)^2 = 0 \Leftrightarrow cosx=0 \vee 2sinx-cosx=0}\)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 2 lut 2009, o 19:34

no i dobrze zaczales:)

\(\displaystyle{ cosx(2sinx-cosx)^2 = 0}\)

korzystasz z \(\displaystyle{ ab=0 \Leftrightarrow a=0 \vee b=0}\)
czyli \(\displaystyle{ \cosx=0 \vee 2sinx=cosx \Leftrightarrow 2sinx=sin( \frac{\pi}{2}+x)}\)
cosx=0 wiadomo, a do drugiego to wykresik tych 2 sinusow