Narysować wykres funkcji

[MakCis]

Narysować wykres funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{\sin x + | \sin x|}{\cos x}}\)

Mi wyszło, że:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{\sin x + | \sin x|}{\cos x} = \begin{cases} 2 \tg x \quad gdy \quad x \in (2k \pi; \pi + 2 k \pi) \\ 0 \quad gdy \quad x \in (\pi + 2 k \pi ; 2 \pi + 2k \pi) \end{cases}}\)

ale to chyba nie jest poprawne...

[Nakahed90]

Uwzględnij dziedzinę.

[MakCis]

No tak ale\(\displaystyle{ \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2} + k \pi}\) a tego chyba nie ma w tych przedziałach? A jeśli jest to jak to wywalić?

[Nakahed90]

Po prostu w tych punktach dla drugiej części zrób kółeczka otwarte. A dla pierwszej w tych punktach tangens nie istnieje więc to już wyjdzie na wykresie jako asymptota.

[MakCis]

No właśnie, w jakich punktach i dlaczego mają być te asymptoty?

[Nakahed90]

Tangens posiada asymptoty pionowe w punktach \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \wedge k\in C}\), ponieważ w tych punktach nie istniej (kosinus równy zero).