Równanie trygonometryczne

MaH · Post autor: **MaH** » 18 gru 2005, o 19:00

Czy ktoś mógłby mi dokładnie wyjaśnić jak rozwiązać to równanie, tak krok po kroku
4sin( Π x)=4x � -4x+5

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 gru 2005, o 19:03

\(\displaystyle{ 4x^2-4x+5=(2x-1)^2+4}\), czyli

\(\displaystyle{ 4\sin(\pi x) = (2x-1)^2+4}\).

Minimum prawej strony to 4, maksimum lewej również 4, więc \(\displaystyle{ (2x-1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\).

Wstaw i sprawdź, czy 'pasuje'.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

MaH · Post autor: **MaH** » 18 gru 2005, o 20:40

dzieki za pomoc w tamtym przykładzie;) Bylbym jeszcze wdzieczny jakby ktos pomógł mi w tym :

cos �x-3sinxcosx+1=0

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 gru 2005, o 21:36

\(\displaystyle{ \cos^2 x - 3\sin x \cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ 2\cos^2x - 3\sin x\cos x + \sin^2 x = 0}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ (2\cos x - \sin x)(\cos x - \sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ \cot x = \frac{1}{2}\vee \sin x = \cos x}\),

Dalej sobie poradzisz. Nie zapomnij o dziedzinie cotangensa.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki