Równanie

[MaH]

Witam , czy mógłby mi ktośrozwiązać stopniowo równanie bo nie wiem gdzie popełniam bład

cos8x+sin12x=0

[Anatol]

Zamień ze wzorów redukcyjnych sinus na cosinus, a potem korzystasz ze wzoru na sumę cosinusów.

[MaH]

tak robię ,ale nei zgadzają mi się wyniki,a dokładnie mówiąc znak w wyniku

[Tristan]

No to jedziemy....
\(\displaystyle{ \cos 8x + \sin 12 x=0}\)
\(\displaystyle{ \cos 8x + \cos (90^{\circ}-12x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \cos \frac{8x+ 90^{\circ}-12x}{2} \cos \frac{8x-90^{\circ}+12x}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ \cos(-2x+45^{\circ})=0 \cos(10x-45^{\circ})=0}\)
\(\displaystyle{ -2x+45^{\circ}=90^{\circ}+ 2k \pi 10x-45^{\circ}=90^{\circ}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=-22,5^{\circ}-k \pi x=13,5^{\circ}+0,2 k \pi}\)
gdzie k należy do liczb całkowitych:)

[Tomasz Rużycki]

Inny sposób:

\(\displaystyle{ \cos 8x + \sin 12x = 0}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ \cos 8x = \sin -12x}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac{\pi}{2}-8x\right) = \sin -12x}\).

Dalej sobie poradzisz.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki