Tożsamości Trygonometryczne

[bart3k]

Witam! Mam problem z rozwiązaniem tej tożsamości trygonometrycznej, ucze się do sprawdzianu i zależy mi na tym aby ktoś mi to ładnie zobrazował. Bardzo Prosze o Pomoc

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx} + \frac{1+cosx}{sinx} = \frac{2}{sinx}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}\newline
L=\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=
\frac{sinx\cdot sinx}{sinx(1+cosx)}+\frac{(1+cosx)(1+cosx)}{sinx(1+cosx)}=
\frac{sin^2x+(1+cosx)^2}{sinx(1+cosx)}=
\frac{sin^2x+1+2cosx+cos^2x}{sinx(1+cosx)}=
\frac{sin^2x+cos^2x+1+2cosx}{sinx(1+cosx)}=
\frac{1+1+2cosx}{sinx(1+cosx)}=
\frac{2+2cosx}{sinx(1+cosx)}=
\frac{2(1+cosx)}{sinx(1+cosx)}=
\frac{2}{sinx}=L}\)

[bart3k]

dziękuje