Obliczyć bez użycia kalkulatora

[kamisz90]

\(\displaystyle{ a) cos20 * cos40 * cos80}\)
\(\displaystyle{ b) tg ^{2}15 + tg ^{2}45 + tg ^{2}75}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ b) tg ^{2}15 + tg ^{2}45 + tg ^{2}75=tg^2(45^o-30^o)+tg^245^o+tg^2(45^o+30^o)}\)
dalej ze wzorów

Rozwiązanie znalezione dzięki google
\(\displaystyle{ cos20*cos40*cos80=x \\
2*sin20*cos20*cos40*cos80=2*sin20*x \\
sin40*cos40*cos80=2*sin20*x \\
2*sin40*cos40*cos80=2*2*sin20*x \\
sin80*cos80=4*sin20*x \\
2*sin80*cos80=2*4*sin20*x \\
sin160=8*sin20*x}\)- lecz \(\displaystyle{ sin160=sin20}\) i dzieląc stronami przez sin20 mamy
\(\displaystyle{ 1=8*x -> x=1/8.}\)

[kamisz90]

dzięki za pomoc