Znak funkcji trygonometrycznej

[Arystoteusz]

Nie rozmumiem tego :
korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych, określ znak kazdej z liczb:
\(\displaystyle{ sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha}\)
jeżeli \(\displaystyle{ \alpha \in (2;3)}\)

Pytanie czy to traktuje jako wspołrzdne x,y?

-- 27 stycznia 2009, 22:01 --

bo jeśli tak to sin cos i tg w 1 ćwiartce są dodatnie

[MagdaW]

regulamin.htm - (patrz III.5) Regulamin wytłumaczy Ci, jak powinieneś nazywać tematy...

A Ciebie obowiązuje punkt II.3 tegoż regulaminu

Okej, przyznaję się do błędu i przepraszam.

[tkrass]

Nie, ten zapis oznacza tyle co:
\(\displaystyle{ 2< \alpha < 3}\)

Z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi}\)

A więc te znaki to:
\(\displaystyle{ \sin \alpha >0}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha <0}\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha <0}\)

[p4ca]

Temat dosyć stary ale doskonale odzwierciedla mój problem.

Nie wiem bowiem skąd wzięło się \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ \pi}\) zamiast \(\displaystyle{ 3}\), proszę o pomoc i ewentualne wytłumaczenie na tym przykładzie \(\displaystyle{ \alpha \in (5;6)}\)

[indep]

Również spotkałam się z tym zadaniem i nie wiem skąd się to wzięło.

[Majeskas]

Sprawa jest prosta: my tutaj niczego nie zastępujemy. Po prostu \(\displaystyle{ \frac\pi2\approx1{,}57,\ \pi\approx3{,}14}\). Zatem jeśli \(\displaystyle{ \alpha\in(2,3)}\), to \(\displaystyle{ \frac\pi2<2<\alpha<3<\pi}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha\in\left(\frac\pi2,\pi \right)}\), a więc jest to kąt z \(\displaystyle{ II}\) ćwiartki układu współrzędnych. Podobnie sprawa się ma z przedziałem \(\displaystyle{ (5,6)}\). Należy oszacować między jakimi wielokrotnościami \(\displaystyle{ \frac\pi2}\) znajduje się ten przedział.