równanie trygonometryczne

[Matejko331]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ sin2x=cosx+|cosx|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2\pi>}\)

robię tak:
dla \(\displaystyle{ x \in <0; \frac{\pi}{2}> \cup < \frac{3\pi}{2};2\pi>}\)
równanie ma postać \(\displaystyle{ sin2x=2cosx}\) po rozwiązaniu \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\)
dla \(\displaystyle{ x \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})}\) równanie ma postać \(\displaystyle{ sin2x=0}\) z czego \(\displaystyle{ x=\pi}\)

Z mojego zapisu są 2 rozwiązania:x=pi lub x=pi/2,w podręczniku jest jeszcze podane trzecie rozwiązanie: \(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{2}}\) które nie bardzo wiem skąd się wzięło? Może ktoś to wytłumaczyć?

[Lorek]

Noo z 1szego przypadku, \(\displaystyle{ \cos x=0 \vee \sin x=1 \iff x\in\{\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\}}\)