Dla jakich wartości m liczby \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) są pierwiastkami równania:
\(\displaystyle{ x^{2} + mx - 0.25 = 0}\)
Dochodzę do układu równań:
\(\displaystyle{ sin\alpha(sin\alpha + m) = 0.25}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha(cos\alpha + m) = 0.25}\)
lecz co dalej?
Pozdrawiam,
Caml
Jedne klamry nad całym wyrażeniem.
Równanie kwadratowe, parametr.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie kwadratowe, parametr.
Prościej z wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha = - m, \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{1}{4}}\)
Podniesienie pierwszej równaności do kwadratu i użycie jedynki trygonometrycznej da nam:
\(\displaystyle{ 1+ 2 \sin \alpha \cos \alpha = m^2}\)
czyli po uwzględnieniu drugiej równości:
\(\displaystyle{ \frac{2}{4}= m^2}\)
Zatem \(\displaystyle{ m= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}}\).
Można sprawdzić, że dla obu otrzymanych rozwiązań istotnie pierwiastki są sinusem i cosinusem pewnego kąta.
Q.
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha = - m, \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{1}{4}}\)
Podniesienie pierwszej równaności do kwadratu i użycie jedynki trygonometrycznej da nam:
\(\displaystyle{ 1+ 2 \sin \alpha \cos \alpha = m^2}\)
czyli po uwzględnieniu drugiej równości:
\(\displaystyle{ \frac{2}{4}= m^2}\)
Zatem \(\displaystyle{ m= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}}\).
Można sprawdzić, że dla obu otrzymanych rozwiązań istotnie pierwiastki są sinusem i cosinusem pewnego kąta.
Q.