Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu następujących równań:
a) sinχ + cosχ = 1
b) cos�χ + sin�χ = cosχ
c) cos2x - sin2x = 0
Dzięki.
3 równania trygonometryczne
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
3 równania trygonometryczne
a)
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) = \sqrt{2}\left(\sin\frac{\pi}{4}\cos x + \cos\frac{\pi}{4}\sin x\right) = \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1}\), więc
\(\displaystyle{ \sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}}\). Dalej sobie poradzisz.
b)
\(\displaystyle{ \cos^3 x + \sin^3 x = \cos x}\),
\(\displaystyle{ \sin^3 x = \cos x (1-\cos^2x)}\),
\(\displaystyle{ \sin^3 x = \cos x \cdot \sin^2x}\).
Rozważ sobie przypadek, gdy \(\displaystyle{ \sin x=0}\), potem gdy \(\displaystyle{ \sin x\neq 0}\) -> wydziel przez \(\displaystyle{ \sin^2 x}\) stronami, dostaniesz
\(\displaystyle{ \sin x = \cos x}\), co bez problemu rozwiążesz.
c) To samo co wyżej praktycznie.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) = \sqrt{2}\left(\sin\frac{\pi}{4}\cos x + \cos\frac{\pi}{4}\sin x\right) = \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1}\), więc
\(\displaystyle{ \sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}}\). Dalej sobie poradzisz.
b)
\(\displaystyle{ \cos^3 x + \sin^3 x = \cos x}\),
\(\displaystyle{ \sin^3 x = \cos x (1-\cos^2x)}\),
\(\displaystyle{ \sin^3 x = \cos x \cdot \sin^2x}\).
Rozważ sobie przypadek, gdy \(\displaystyle{ \sin x=0}\), potem gdy \(\displaystyle{ \sin x\neq 0}\) -> wydziel przez \(\displaystyle{ \sin^2 x}\) stronami, dostaniesz
\(\displaystyle{ \sin x = \cos x}\), co bez problemu rozwiążesz.
c) To samo co wyżej praktycznie.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki