wykaz ze trojkat jest prostokatny

[sesese]

wykaz ze trojkat jest prostokatny jezeli

\(\displaystyle{ \sin ^{2} A=\sin ^{2} B+\sin ^{2} (A+B)}\)

nie wiem jak to udowodnic martwi mnie sin ^{2} (A+B) nie wiem o co z tym chodzi. Mam nadzieje ze nie trzeba znac wzorow na sumy i roznice itp bo one nie obowizuje na maturze 2009 a do niej sie wlasnie przygotowywuje.

prosze o jakas wskazowke dzieki

[Nakahed90]

Podpowiedź
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^{o}}\)
Jeśli byś dalej nie wiedział to pisz.-- 27 stycznia 2009, 15:08 --Ps.
Nie powinien być tam zamieniony + z =.

[sesese]

tak wiem ze A+B w prostokatnym to jest 90s ale ja tutaj tego z gory nie zakladam ja mam udowodnic ze to jest trojkat prostokatny. NIE wlanie nie ma byc + z = zmieniony kolego chyba ze w zbiorze zadan sie pomylili.

[Nakahed90]

Czyli zakładasz, że teza jest prawdziwa i dochodzisz do tożsamości. I to też jest dowód.

-- 27 stycznia 2009, 17:17 --

Chyba się pomylili w zbiorze, bo dla tych warunków co napisałeś dochodzisz do sprzeczności, czyli nie jest to trójkąt prostokątny.

Dowód
Zakładam, że teza jest prawdziwa (trójkąt jest prostokątny), czyli
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^{o} \Rightarrow sin(\alpha+\beta)=1}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=sin^{2}\beta+sin^{2}(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{c^{2}}=\frac{b^{2}}{c^{2}}+1|*c^{2} \wedge c\neq0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}-b^{2}}\)
Sprzeczność, czyli ten trójkąt nie jest prostokątny.-- 27 stycznia 2009, 17:20 --Dowód dla zamienionego + z =
\(\displaystyle{ sin^{2}(\alpha+\beta)=sin^{2}\alpha+sin^{2}\beta}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{a^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}|*c^{2}\wedge c\neq0}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
Otrzymaliśmy tożsamość, czyli ten trójkąt jest prostokątny.

[sesese]

wlasnie o to chodzi wychodzi sprzecznosc i wlansie nie wiedzialem czy dobrze to robie . he wyglada na to ze blad w zbiorze