wykaz ze trojkat jest prostokatny jezeli
\(\displaystyle{ \sin ^{2} A=\sin ^{2} B+\sin ^{2} (A+B)}\)
nie wiem jak to udowodnic martwi mnie sin ^{2} (A+B) nie wiem o co z tym chodzi. Mam nadzieje ze nie trzeba znac wzorow na sumy i roznice itp bo one nie obowizuje na maturze 2009 a do niej sie wlasnie przygotowywuje.
prosze o jakas wskazowke dzieki
wykaz ze trojkat jest prostokatny
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wykaz ze trojkat jest prostokatny
Podpowiedź
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^{o}}\)
Jeśli byś dalej nie wiedział to pisz.-- 27 stycznia 2009, 15:08 --Ps.
Nie powinien być tam zamieniony + z =.
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^{o}}\)
Jeśli byś dalej nie wiedział to pisz.-- 27 stycznia 2009, 15:08 --Ps.
Nie powinien być tam zamieniony + z =.
- sesese
- Użytkownik
- Posty: 373
- Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 3 razy
wykaz ze trojkat jest prostokatny
tak wiem ze A+B w prostokatnym to jest 90s ale ja tutaj tego z gory nie zakladam ja mam udowodnic ze to jest trojkat prostokatny. NIE wlanie nie ma byc + z = zmieniony kolego chyba ze w zbiorze zadan sie pomylili.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wykaz ze trojkat jest prostokatny
Czyli zakładasz, że teza jest prawdziwa i dochodzisz do tożsamości. I to też jest dowód.
-- 27 stycznia 2009, 17:17 --
Chyba się pomylili w zbiorze, bo dla tych warunków co napisałeś dochodzisz do sprzeczności, czyli nie jest to trójkąt prostokątny.
Dowód
Zakładam, że teza jest prawdziwa (trójkąt jest prostokątny), czyli
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^{o} \Rightarrow sin(\alpha+\beta)=1}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=sin^{2}\beta+sin^{2}(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{c^{2}}=\frac{b^{2}}{c^{2}}+1|*c^{2} \wedge c\neq0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}-b^{2}}\)
Sprzeczność, czyli ten trójkąt nie jest prostokątny.-- 27 stycznia 2009, 17:20 --Dowód dla zamienionego + z =
\(\displaystyle{ sin^{2}(\alpha+\beta)=sin^{2}\alpha+sin^{2}\beta}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{a^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}|*c^{2}\wedge c\neq0}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
Otrzymaliśmy tożsamość, czyli ten trójkąt jest prostokątny.
-- 27 stycznia 2009, 17:17 --
Chyba się pomylili w zbiorze, bo dla tych warunków co napisałeś dochodzisz do sprzeczności, czyli nie jest to trójkąt prostokątny.
Dowód
Zakładam, że teza jest prawdziwa (trójkąt jest prostokątny), czyli
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^{o} \Rightarrow sin(\alpha+\beta)=1}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=sin^{2}\beta+sin^{2}(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{c^{2}}=\frac{b^{2}}{c^{2}}+1|*c^{2} \wedge c\neq0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}-b^{2}}\)
Sprzeczność, czyli ten trójkąt nie jest prostokątny.-- 27 stycznia 2009, 17:20 --Dowód dla zamienionego + z =
\(\displaystyle{ sin^{2}(\alpha+\beta)=sin^{2}\alpha+sin^{2}\beta}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{a^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}|*c^{2}\wedge c\neq0}\)
\(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}}\)
Otrzymaliśmy tożsamość, czyli ten trójkąt jest prostokątny.
- sesese
- Użytkownik
- Posty: 373
- Rejestracja: 5 lip 2008, o 23:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 3 razy
wykaz ze trojkat jest prostokatny
wlasnie o to chodzi wychodzi sprzecznosc i wlansie nie wiedzialem czy dobrze to robie . he wyglada na to ze blad w zbiorze