PODANY SIN I COS alfa . jak obliczyć alfa ?
jak wyżej .. prosze o pomoc .
wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.
Napisz konkretny przykład, o jaki ci chodzi wtedy będzie łatwiej pomóc.
wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ -\sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\)
oblicz \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\)
oblicz \(\displaystyle{ \alpha}\)
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.
Na podstawie znaków funkcji określamy że ten kąt leży w II ćwiartce, więc możemy zapisać go jako \(\displaystyle{ \alpha=90^{o}+\beta}\)
Następnie korzystamy ze wzorów redukcyjnych
\(\displaystyle{ cos\alpha=cos(90^{o}+\beta)=-sin\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=sin(90^{o}+\beta)=cos\beta=\frac{1}{2}}\)
Z tablic odczytujemy, że takie wartości są osiągnięte dla kata \(\displaystyle{ \beta=60^{o}}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha=90^{o}+\beta=90^{o}+60^{o}=150^{o}=\frac{5\pi}{6}}\)
Następnie korzystamy ze wzorów redukcyjnych
\(\displaystyle{ cos\alpha=cos(90^{o}+\beta)=-sin\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=sin(90^{o}+\beta)=cos\beta=\frac{1}{2}}\)
Z tablic odczytujemy, że takie wartości są osiągnięte dla kata \(\displaystyle{ \beta=60^{o}}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha=90^{o}+\beta=90^{o}+60^{o}=150^{o}=\frac{5\pi}{6}}\)