wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
zjemcie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2009, o 23:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.

Post autor: zjemcie »

PODANY SIN I COS alfa . jak obliczyć alfa ?

jak wyżej .. prosze o pomoc .
Ostatnio zmieniony 27 sty 2009, o 17:07 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat nie może być treścią zadania !
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.

Post autor: Nakahed90 »

Napisz konkretny przykład, o jaki ci chodzi wtedy będzie łatwiej pomóc.
zjemcie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 sty 2009, o 23:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.

Post autor: zjemcie »

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ -\sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\)

oblicz \(\displaystyle{ \alpha}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

wyznaczenie kąta dla podanych wartości funkcji tryg.

Post autor: Nakahed90 »

Na podstawie znaków funkcji określamy że ten kąt leży w II ćwiartce, więc możemy zapisać go jako \(\displaystyle{ \alpha=90^{o}+\beta}\)
Następnie korzystamy ze wzorów redukcyjnych
\(\displaystyle{ cos\alpha=cos(90^{o}+\beta)=-sin\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=sin(90^{o}+\beta)=cos\beta=\frac{1}{2}}\)
Z tablic odczytujemy, że takie wartości są osiągnięte dla kata \(\displaystyle{ \beta=60^{o}}\), czyli \(\displaystyle{ \alpha=90^{o}+\beta=90^{o}+60^{o}=150^{o}=\frac{5\pi}{6}}\)
ODPOWIEDZ