pole

mlody10 · Post autor: **mlody10** » 26 sty 2009, o 16:51

w trojkącie rownoramiennym podstawa ma długośc 6cm a kąt między ramionami ma miarę 50*. oblicz pole tego trojkata

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 26 sty 2009, o 16:58

Z tw. cosinusów można policzyć ramiona i następnie pole ze wzoru Herona lub \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin\alpha}\) .
Pozdrawiam

mlody10 · Post autor: **mlody10** » 26 sty 2009, o 16:59

a mozesz podac ten wzor?

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 26 sty 2009, o 17:02

Z tw. cosinusów to będzie tak:
\(\displaystyle{ 6^2=x^2+x^2-2x^2cos50^0}\), gdzie:
x-ramię trójkąta
Wzór Herona jest taki:
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), gdzie:
p - połowa obwodu,
a, b, c - boki trójkąta

Ramię tego trójkąta można także policzyć z funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \frac{3}{x}=sin25^0 \Rightarrow x= \frac{3}{sin25^0}}\)

Niech:
x - długość ramienia trójkąta równoramiennego
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{3}{x}=sin25^0 \Rightarrow x= \frac{3}{sin25^0}\\
P=\frac{1}{2}*x*x*sin50^0\\
P=\frac{1}{2}\frac{3}{sin25^0}\frac{3}{sin25^0}sin50^0 \\

sin50^0 \approx 0,76 \\
sin25^0 \approx 0,42\\}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{9*sin50^0}{2sin^225^0}}\)

\(\displaystyle{ P=19 \frac{19}{49}}\)
Pozdrawiam