Oblicz wartość wyrażenia, jeśli cosinus kąta...

[lunia3]

Wiedząc że cos \(\displaystyle{ \alpha}\) =\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{8+ \sqrt{15} } }{4}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in}\) (\(\displaystyle{ \frac{3pi }{2}}\); \(\displaystyle{ 2pi}\)) oblicz wartośc liczbową wyrażenia \(\displaystyle{ ^{(sin \alpha +cos \alpha ) ^2}\)
Z góry dzięki za odpowiedz:)

[*Kasia]

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i danego przedziału, aby wyliczyć sinus. Podstaw i wylicz.

[MuKuL]

Te samo zadanie, tylko coś mi nie chce wyjść.
\(\displaystyle{ (sin\alpha + cos\alpha)^2 = 1 + 2 * cos \alpha * sin \alpha}\)

Sinus oczywiście wyliczam z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \Leftrightarrow sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{8+ \sqrt{15} } }{4}}\), zatem: \(\displaystyle{ sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{ \sqrt{8+ \sqrt{15} } }{4}\right)^2 \Rightarrow sin^2 \alpha = \frac{8 + \sqrt{15} }{16}}\)
Z przedziału alfy wynika, że sinus jest ujemny więc:
\(\displaystyle{ sin\alpha = - \frac{ \sqrt{8 + \sqrt{15} } }{4}}\)

No, ale niestety podstawiając pod wcześniejszy wzór (\(\displaystyle{ 1 + 2 * cos \alpha * sin \alpha}\)) wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 1 - \frac{ \sqrt{79 + 16\sqrt{15} } }{8}}\) a powinno wyjść 1/8 więc tylko mianownik się zgadza.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ sin^2 \alpha=\frac{8-\sqrt{15}}{16}}\)

[scyth]

MuKuL, powinno być \(\displaystyle{ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{4}}\)

[MuKuL]

No tak, jak zwykle u mnie, dzięki