Znaleźć funkcje odwrotna do funkcji f określonej wzorem
\(\displaystyle{ f_{(x)}=5 x^{3} +1}\)
znaleźć dziedzinę, zbiór wartości, zbadać rożnowartościowość.
Takie zadanie miałem na poprzednim kolokwium (niestety zabrakło paru punktów do zdania) i teraz muszę na nowo się nauczyć rozwiązywania takich zadań. Proszę o pomoc i wytłumaczenie w miarę możliwości.
Z góry dziękuję.
Funkcja Odwrotna
-
miodzio1988
Funkcja Odwrotna
dziedzina : zbior liczb rzeczywistych.
zbir wartosci: zbior liczb rzeczywistych.
Roznowartosciowosc:
\(\displaystyle{ f(a)=f(b) \Rightarrow 5 a^{3}+1= 5 b^{3}+1 \Rightarrow a^{3}= b^{3} \Rightarrow a=b}\)
jest roznowartosciowa.
Funkcja odwrotna:
\(\displaystyle{ z=5 x^{3}+1 \Leftrightarrow z-1=5 x^{3} \Leftrightarrow x^{3}= \frac{z-1}{5} \Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{z-1}{5}} =x}\)
funkcja odwrotna to :
\(\displaystyle{ f^{-1} (x)= \sqrt[3]{\frac{x-1}{5}}}\)
zbir wartosci: zbior liczb rzeczywistych.
Roznowartosciowosc:
\(\displaystyle{ f(a)=f(b) \Rightarrow 5 a^{3}+1= 5 b^{3}+1 \Rightarrow a^{3}= b^{3} \Rightarrow a=b}\)
jest roznowartosciowa.
Funkcja odwrotna:
\(\displaystyle{ z=5 x^{3}+1 \Leftrightarrow z-1=5 x^{3} \Leftrightarrow x^{3}= \frac{z-1}{5} \Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{z-1}{5}} =x}\)
funkcja odwrotna to :
\(\displaystyle{ f^{-1} (x)= \sqrt[3]{\frac{x-1}{5}}}\)