Zadanie z parametrem

[Matejko331]

Zbadaj dla jakich wartości parametru m istnieją rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx=m}\)
Do zadania jest podpowiedź żeby podzielić obie strony równania przez 2 i skorzystać ze wzoru na sinus sumy.

[Kamilekzmc]

\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx=m \Leftrightarrow \frac{ \sqrt{3} }{2}sinx+ \frac{1}{2} cosx= \frac{m}{2} \Leftrightarrow cos30^{0}sinx+sin30^{0}cosx= \frac{m}{2} \Leftrightarrow sin(x+30^{0})= \frac{m}{2}}\)
no i sinus jest z przedziału <-1;1> czyli \(\displaystyle{ \frac{m}{2} \in <-1;1>}\)