Równania, nierówności, wykres funkcji.

[Cato]

1. Oblicz:
a)\(\displaystyle{ \sin 1020^{o}}\)
b) \(\displaystyle{ \ctg\frac{11}{4}\pi}\)
2. Narysuj w przedziale \(\displaystyle{ <-2 \pi;2\pi>}\) wykres funkcji:
\(\displaystyle{ y=-2+2 \cos x}\)
Wyznacz: zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały, w których funkcja rośnie.
3. Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ \tg x = \tg \frac{2\pi}{3}}\)
4. Rozwiąż nierówności:
a)\(\displaystyle{ \sin x > \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x\in}\) \(\displaystyle{ <-2 \pi;2\pi>}\)
b) \(\displaystyle{ \tg x\leqslant1}\) dla \(\displaystyle{ x\in}\) \(\displaystyle{ <-2 \pi;2\pi>}\)
5. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x spełniony jest warunek \(\displaystyle{ -2<\tg(\sin x)<2}\)

[matshadow]

1)
\(\displaystyle{ \sin 1020^{o}=\sin 4\cdot 360^{o}-60^{o}=\sin -60^{o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
3 a)
\(\displaystyle{ \cos x=\frac{1}{2}}\)
cosinus jest dodatni w I i IV ćwiartce, więc będą dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}\vee x=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5}{6}\pi}\)

[lukki_173]

Zad 2
a)\(\displaystyle{ \sin x > \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x\in}\) \(\displaystyle{ <-2 \pi;2\pi>}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \frac{11}{6}\pi; - \frac{7}{6}\pi ) \cup ( \frac{\pi}{6} ; \frac{5}{6}\pi )}\)

[Darnok]

do 4 najlepiej zrobic wykres tej funkcji i porsetj w 1 wypadku y=1/2
sprawdzic gdzie sinus jest wiekszy
wartosci liczbowe koncy przedziałów wyznacz juz ze zwyklego rownania sin(x)=1/2

[AZS06]

Zadanie 4
b) \(\displaystyle{ \tg x\leqslant1}\) dla \(\displaystyle{ x\in}\) \(\displaystyle{ <-2 \pi;2\pi>}\)

\(\displaystyle{ x \in <- 2\pi ; - \frac{7}{4}\pi > \cup ( - \frac{3}{2}\pi ; -\frac{3}{4}\pi > \cup ( - \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{4} > \cup ( \frac{\pi}{2} ; \frac{5}{4}\pi > \cup ( \frac{3}{2}\pi ; 2\pi >}\)

Mam nadzieje, ze taki zapis może być
P.S Najlepiej jak ktoś jeszcze rzuci na to okiem
Pozdrawiam