równanie z parametrem

[kluczyk]

Dla jakiego m równanie ma tylko jedno rozwiązanie?
\(\displaystyle{ 1+sin^{2}(mx)=cosx}\)
Ja to rozumuje tak, że żeby było rozwiązanie to lewa strona musi się mieścić w przedziale od -1 do 1(ze względu na \(\displaystyle{ cosx}\) prawej strony), co wymusza \(\displaystyle{ m=0}\), ale w odp. jest\(\displaystyle{ R-W}\)

[*Kasia]

\(\displaystyle{ \cos x=1\\
x=2k\pi \qquad k\in\mathbb{Z}\\
\sin (mx)=0\\
mx=2l\pi\qquad l\in\mathbb{Z}}\)
Dla każdej liczby wymiernej m, będzie nieskończenie wiele rozwiązań. Zaś dla niewymiernej tylko x=0.