Równanie, wykres, oblicz sin 2x 3x; parametr.

[mixmix]

1. Sprawdź, czy liczba \(\displaystyle{ a=\sin 1560 \cdot \cos(-1200)+\frac{3}{4}\tan (-150)}\) jest liczbą wymierną
2. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}2x-\cos ^{2}x}{cosx}=0}\)

3. Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=2\sin|x|}\), podaj jej zbiór wartości.
4. Przy danych \(\displaystyle{ \sin x= \frac{4}{5}\wedge x \in \left( \frac{\pi}{2},\pi \right)}\) oblicz sin2x oraz cos3x
5. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ sinx+ \sin \left( \frac{\pi}{3}-x \right)= \frac{m}{m-4}}\) ma rozwiązanie?

[RyHoO16]

ZAD.5.:

Równanie \(\displaystyle{ \sin x + \sin \left( \frac{ \pi}{3}-x \right)= \frac{m}{m-4}}\) przekształcamy do postaci:

\(\displaystyle{ \cos \left(x- \frac{\pi}{6} \right) =\frac{m}{m-4}}\)

A ponieważ \(\displaystyle{ \cos \left(x- \frac{\pi}{6} \right) \in \langle -1,1 \rangle}\)

Więc należy rozwiązać podwójną nierówność \(\displaystyle{ -1 \le \frac{m}{m-4} \le 1}\)

Z tym już nie powinno być problemów

[marcinn12]

Zad 1

\(\displaystyle{ a=sin(180*8+120)*cos(-7*180+60)+ \frac{3}{4} tg(-180+30)=sin60*(-cos60)+\frac{3}{4} tg30= \frac{ \sqrt{3} }{2}*(- \frac{1}{2})+ \frac{ \sqrt{3} }{4}=- \frac{ \sqrt{3} }{4}+ \frac{ \sqrt{3} }{4}=0}\)

[mixmix]

A te pozostałe 3 zadania wiecie jak zrobić?

[RyHoO16]

ZAD.2.:

Na początek ustalmy dziedzinę: \(\displaystyle{ \mathbb{D}: \cos x \neq 0 \iff x \neq \frac{\pi}{2}+ 2k\pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sin ^{2}2x- \cos ^{2}x}{\cos x}=0 \iff \frac{4\sin^2 x \cos^2 x- \cos^2 x}{\cos x}=0 \iff \\ \frac{\cos^2 x (4\sin^2x -1)}{\cos x}=0 \iff \cos x(4\sin^2 x -1)=0}\)

Z tego mamy: \(\displaystyle{ 4\sin^2 x=1 \iff \sin x= \pm \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

ODP: \(\displaystyle{ x\in \left \lbrace \frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4} \right \rbrace + 2k \pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\)

[mixmix]

Jakbyś mógł te 4 zad.(chciałbym sprawdzić) bo 3 zadanko zrobiłem:D

[snm]

\(\displaystyle{ \sin x= \frac{4}{5} \Rightarrow \sin ^{2}x=\frac{16}{25} \Leftrightarrow \cos ^{2}x=\frac{9}{25} \Leftrightarrow \cos x = \frac{3}{5} \vee -\frac{3}{5}\\
x \in ( \frac{\pi}{2} ,\pi ) \Rightarrow \cos x = - \frac{3}{5}\\
\\
\\
\sin 2x = 2 \sin x \cos x = 2 * \frac{4}{5} * (- \frac {3}{5})= - \frac {24}{25}\\
\\
\\
\cos 3x=\cos (2x+x)=\cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x = (1-2\sin ^{2} x) (-\frac{3}{5}) - (- \frac {24}{25})(\frac{4}{5})=(1-\frac{32}{25})(-\frac{3}{5}) - (- \frac {24}{25})(\frac{4}{5})}\)

[Monika.kln]

1. mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{7*\sqrt{3}}{12}}\) czyli niewymierna

-- 2 lutego 2009, 09:25 --

3. zadanie to ta dwójka sprawia że rozciągasz wykres po osi y czyli zamiast wartości od -1 do 1 są od -2 do 2 a wartość bezwzglęna z x to wszystko nad osią x poprawić a pod osią przenieść nad. Mam nadzieję że wiesz o co mi chodzi :]

-- 2 lutego 2009, 09:30 --

zad 3.
y=2sinx to zagęszcza wykres na y i daje nam zw: \(\displaystyle{ y \in (-2,2)}\)
y=2sinIxI to zagęszcxzenie na y i to co mamy nad osią OX poprawiamy i to co jest pod osią OX przenosimy nad i mamy zbiór \(\displaystyle{ y \in \le 0,2)}\)

Na przyszłość zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a.

[piasek101]

3. zadanie to ta dwójka sprawia że rozciągasz wykres po osi y czyli zamiast wartości od -1 do 1 są od -2 do 2 a wartość bezwzglęna z x to wszystko nad osią x poprawić a pod osią przenieść nad. Mam nadzieję że wiesz o co mi chodzi :]
-- 2 lutego 2009, 09:30 --
zad 3.
y=2sinx to zagęszcza wykres na y i daje nam zw: y in (-2,2)
y=2sinIxI to zagęszcxzenie na y i to co mamy nad osią OX poprawiamy i to co jest pod osią OX przenosimy nad i mamy zbiór y in le 0,2)

Trochę mieszasz z funkcjami ,,typu"

\(\displaystyle{ f(x)=|co\mbox{ś}|}\)

Jeśli masz \(\displaystyle{ |x|}\) to będzie symetria części wykresu względem osi Y.

[xavier189]

Ktoś może wie z jakiej ksiązki pochodzą te zadania? ;>