Najmniejsza i największa wartość funkcji

[lortp]

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f określonej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=sin2x+cos(\frac{\pi}{6}-2x)}\).
Odpowiedź uzasadnij.

[bosa_Nike]

\(\displaystyle{ f(x)=\sin 2x+\cos\frac{\pi}{6}\cos 2x+\sin\frac{\pi}{6}\sin 2x=\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}\sin 2x=\\ \sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x\right)=\sqrt{3}\left(\cos\frac{\pi}{6}\sin 2x+\sin\frac{\pi}{6}\cos 2x\right)= \sqrt{3}\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)}\)