równanie trygonometryczne

[gribby]

Cześć,
zrobiłem zadanie z funkcji trygonometrycznych:
cos4x=sinx,
ale nie mam do niego odpowiedzi i stąd moja prośba, by ktoś to rozwiązał, zawsze miałem problem z tymi seriami rozwiązań,
jeśli jednak wolicie sprawdzić niż to zrobić (chodzi mi by było zrobione właśnie do końca-bo wiem, że na początku należy przjeść z sinusa na cosinus bądź odwrotnie-choć niezbyt to rozumiem dlaczego cosL=(pi/2 - L)) to zamieszczę swoje rozwiązanie.
Proszę o pomoc.

[chris139]

\(\displaystyle{ cos(4x)-sin(x)=0\\
sin(\frac{\pi}{2}-4x})-sin{x}=0\\
2 sin (\frac{\frac{\pi}{2}-4x-x}{2}) \cdot cos (\frac{\frac{\pi}{2}-4x+x}{2})=0}\)
Teraz wystarczy zbadac kiedy co się zeruje

[gribby]

w pierwszym poście pomyliłem się, miało być cos4x=sin3x
i robię tak:
\(\displaystyle{ sin( \frac{\Pi}{2} -4x)=sin3x}\)
i można teraz sobie po prostu te funkcje opuścić?
mam:
\(\displaystyle{ \frac{Pi}{2}-4x=3x+2k \Pi}\) lub \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{2} -4x = \Pi - 3x +2k \Pi}\)
czyli \(\displaystyle{ 7x = \frac{\Pi}{2} - 2k \Pi}\) lub \(\displaystyle{ x= - \frac{\Pi}{2} - 2k \Pi}\)
czyli \(\displaystyle{ x = \frac{\Pi}{14}+ \frac{2}{7} k \Pi}\) lub \(\displaystyle{ x = - \frac{\Pi}{2} +2k \Pi}\)

Proszę o sprawdzenie - powinienem chyba napisać poprawienie
pozdrawiam

PS: chris139, nie rozumiem Twojego przejścia z linijki 2 do 3, mógłbyś wyjaśnić? (bo widzę, że z tym też mam problem)

PSS: jest może gdzieś w sieci jakaś strona z dobrze wytłumaczonymi funkcjami trygonometrycznymi na poziomie liceum?

[chris139]

Przejście z drugiej do trzeciej linijki tojest wykorzystanie wzoru na różnicę sinusów

[gribby]

aha, dzięki, a co z moim rozwiązaniem?