Witam
Mam problem z tym równaniem:
\(\displaystyle{ 2cosx+3=4cos \frac{x}{2}}\)
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
Równanie trygonometryczne
- pepis
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 53 razy
Równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ x=2t \\ \\
2cos2t+3=4cost \\ \\
2(2cos^{2}t-1)+3=4cost \\ \\
4cos^{2}t-4cost+1=0 \\ \\
cost=u \\ \\
4u^{2}-4u+1=0 \\ \\
\Delta=0 \\ \\
u= \frac{1}{2} \\ \\
cos \frac{x}{2}= \frac{1}{2}}\)
2cos2t+3=4cost \\ \\
2(2cos^{2}t-1)+3=4cost \\ \\
4cos^{2}t-4cost+1=0 \\ \\
cost=u \\ \\
4u^{2}-4u+1=0 \\ \\
\Delta=0 \\ \\
u= \frac{1}{2} \\ \\
cos \frac{x}{2}= \frac{1}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 11 wrz 2008, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 42 razy
Równanie trygonometryczne
Dzięki
Jeszcze jedna uwaga, skoro
\(\displaystyle{ cost= \frac{1}{2}}\)
to
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= \frac{5 \pi}{3} +2k \pi}\)
czyli \(\displaystyle{ x=2t=\frac{2 \pi}{3}+4k \pi \vee t= \frac{10 \pi}{3} +4k \pi}\)
Dzięki za wytłumaczenie, myślałem nad tym zadaniem ale nie pomyślałem o podstawieniu t
Pozdrawiam
Jeszcze jedna uwaga, skoro
\(\displaystyle{ cost= \frac{1}{2}}\)
to
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= \frac{5 \pi}{3} +2k \pi}\)
czyli \(\displaystyle{ x=2t=\frac{2 \pi}{3}+4k \pi \vee t= \frac{10 \pi}{3} +4k \pi}\)
Dzięki za wytłumaczenie, myślałem nad tym zadaniem ale nie pomyślałem o podstawieniu t
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 20 sty 2009, o 21:31 przez sin2x, łącznie zmieniany 3 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Równanie trygonometryczne
Moim zdaniem powinno, być:sin2x pisze: \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= \frac{5 \pi}{3} +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= -\frac{\pi}{3} +2k \pi}\)
Pozdrawiam