Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sin2x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 11 wrz 2008, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 42 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: sin2x »

Witam
Mam problem z tym równaniem:
\(\displaystyle{ 2cosx+3=4cos \frac{x}{2}}\)
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
pepis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 53 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: pepis »

\(\displaystyle{ x=2t \\ \\
2cos2t+3=4cost \\ \\
2(2cos^{2}t-1)+3=4cost \\ \\
4cos^{2}t-4cost+1=0 \\ \\
cost=u \\ \\
4u^{2}-4u+1=0 \\ \\
\Delta=0 \\ \\
u= \frac{1}{2} \\ \\
cos \frac{x}{2}= \frac{1}{2}}\)
sin2x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 11 wrz 2008, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 42 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: sin2x »

Dzięki

Jeszcze jedna uwaga, skoro
\(\displaystyle{ cost= \frac{1}{2}}\)
to
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= \frac{5 \pi}{3} +2k \pi}\)
czyli \(\displaystyle{ x=2t=\frac{2 \pi}{3}+4k \pi \vee t= \frac{10 \pi}{3} +4k \pi}\)
Dzięki za wytłumaczenie, myślałem nad tym zadaniem ale nie pomyślałem o podstawieniu t
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 20 sty 2009, o 21:31 przez sin2x, łącznie zmieniany 3 razy.
sin2x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 11 wrz 2008, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 42 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: sin2x »

PS. jak się wstawia symbol pi?
miodzio1988

Równanie trygonometryczne

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \pi}\)

i pi
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: AZS06 »

sin2x pisze: \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= \frac{5 \pi}{3} +2k \pi}\)
Moim zdaniem powinno, być:
\(\displaystyle{ t= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee t= -\frac{\pi}{3} +2k \pi}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ