Rozwiąż równania

[Marek01]

a)\(\displaystyle{ cos3x=-0,5}\)
b)\(\displaystyle{ tg0,5x=-1}\)
c)\(\displaystyle{ sin(2x-1)=1}\)

[szymek12]

a)\(\displaystyle{ cos3x=cos( \frac{2}{3}\pi+2k\pi ), k \in C}\), stąd \(\displaystyle{ 3x=\frac{2}{3}\pi+2k\pi \Rightarrow x= \frac{2}{9}\pi+ \frac{2}{3}k\pi}\) , gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
b)\(\displaystyle{ tg \frac{1}{2}x=tg( \frac{3}{4}\pi+k\pi), k \in C}\), stąd \(\displaystyle{ x=1 \frac{1}{2}\pi+2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
c)\(\displaystyle{ sin(2x-1)=sin( \frac{\pi}{2}+2k\pi), k \in C}\), stąd \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+k\pi+ \frac{1}{2}= \frac{5}{12}\pi+k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)

[Kamilekzmc]

\(\displaystyle{ cos3x= -\frac{1}{2}}\)
cos ma rozwiązania opisane dwoma wzorami:
\(\displaystyle{ 3x=\pi - \frac{\pi}{3}+ 2k\pi \vee 3x=-(\pi - \frac{\pi}{3})+2k\pi}\) rozwiązujemy


\(\displaystyle{ tg \frac{x}{2} =-1}\)
z nieparzystości funkcji:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=- \frac{\pi}{4}+k\pi}\)


\(\displaystyle{ sin(2x-1)=1}\) przypadek szczególny!!
\(\displaystyle{ 2x-1= \frac{\pi}{2}+2k\pi}\)