Udowodnić równość

[kluczyk]

\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} \cdot cos \frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}}\)

[piasek101]

Lewą rozszerzyć przez sin36; w liczniku zwijać sinusem podwojonego kąta (dwie dwójki ,,wskoczą" do mianownika) , potem wzór redukcyjny - znikną funkcje, zostanie tylko 0,25.

[banan*]

\(\displaystyle{ L= \cos \frac{\pi}{5} * \cos \frac{2\pi}{5} = \cos \frac{\pi}{5} * \cos \frac{2\pi}{5} * \frac{2\sin \frac{\pi}{5}}{2\sin \frac{\pi}{5}} = \frac{2\sin\frac{\pi}{5}\cos\frac{\pi}{5} * \cos\frac{2\pi}{5}}{2\sin \frac{\pi}{5}} * \frac{2}{2} = \frac{2\sin\frac{2\pi}{5} *cos \frac{2\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\sin\frac{4\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}}
= \frac{\sin(\pi - \frac{\pi}{5})}{4\sin\frac{\pi}{5}} = \frac{\sin\frac{\pi}{5}}{4\sin\frac{\pi}{5}}
= \frac{1}{4} = P}\)