\(\displaystyle{ sinx=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\) dla przedziału \(\displaystyle{ x \in (\frac{3}{2}\pi;2\pi)}\)
Jeśli mógłbym prosić o rozwiązanie, byłbym wdzięczny.
Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.
Zwykłe równanie
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) Wiadomo, że wartość ta równa jest \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{\pi}{3}}\)
Warto też zapamiętać sobie taką regułę rozwiązywania równań trygonometrycznych
- w I ćwiartce \(\displaystyle{ x=x_{0}}\)
- w II ćwiartce \(\displaystyle{ x= \pi - x_{0}}\)
- w III ćwiartce \(\displaystyle{ x= \pi+ x_{0}}\)
- w IV ćwiartce \(\displaystyle{ x=2 \pi - x_{0}}\)
W naszym wypadku \(\displaystyle{ x= \frac{5}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) Wiadomo, że wartość ta równa jest \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{\pi}{3}}\)
Warto też zapamiętać sobie taką regułę rozwiązywania równań trygonometrycznych
- w I ćwiartce \(\displaystyle{ x=x_{0}}\)
- w II ćwiartce \(\displaystyle{ x= \pi - x_{0}}\)
- w III ćwiartce \(\displaystyle{ x= \pi+ x_{0}}\)
- w IV ćwiartce \(\displaystyle{ x=2 \pi - x_{0}}\)
W naszym wypadku \(\displaystyle{ x= \frac{5}{3}\pi}\)
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.
Wykorzystaj wzory redukcyjne:
\(\displaystyle{ sin60^0= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(360^0-60^0)=-sin60^0=-\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=300^0}\)
\(\displaystyle{ sin60^0= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(360^0-60^0)=-sin60^0=-\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=300^0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.
\(\displaystyle{ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
\sin(2\pi-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
2\pi-x=\frac{\pi}{3}\\
\\
-x=-2\pi+\frac{\pi}{3}\\
\\
x=\frac{5}{3}\pi}\)
P.S. RyHoO16 pisząc zwykłe równanie miałeś chyba na myśli: \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\).
\\
-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
\sin(2\pi-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
2\pi-x=\frac{\pi}{3}\\
\\
-x=-2\pi+\frac{\pi}{3}\\
\\
x=\frac{5}{3}\pi}\)
P.S. RyHoO16 pisząc zwykłe równanie miałeś chyba na myśli: \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\).