Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jakbuj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 sty 2009, o 12:10
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 2 razy

Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.

Post autor: jakbuj »

\(\displaystyle{ sinx=-\frac{ \sqrt{3}}{2}}\) dla przedziału \(\displaystyle{ x \in (\frac{3}{2}\pi;2\pi)}\)

Jeśli mógłbym prosić o rozwiązanie, byłbym wdzięczny.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.

Post autor: RyHoO16 »

Zwykłe równanie

\(\displaystyle{ \sin x = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) Wiadomo, że wartość ta równa jest \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{\pi}{3}}\)

Warto też zapamiętać sobie taką regułę rozwiązywania równań trygonometrycznych
- w I ćwiartce \(\displaystyle{ x=x_{0}}\)
- w II ćwiartce \(\displaystyle{ x= \pi - x_{0}}\)
- w III ćwiartce \(\displaystyle{ x= \pi+ x_{0}}\)
- w IV ćwiartce \(\displaystyle{ x=2 \pi - x_{0}}\)

W naszym wypadku \(\displaystyle{ x= \frac{5}{3}\pi}\)
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.

Post autor: Sherlock »

Wykorzystaj wzory redukcyjne:

\(\displaystyle{ sin60^0= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin(360^0-60^0)=-sin60^0=-\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha=300^0}\)
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Wyznacz x, znając wartość sinx dla IV ćwiartki.

Post autor: bedbet »

\(\displaystyle{ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
-\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
\sin(2\pi-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\\
2\pi-x=\frac{\pi}{3}\\
\\
-x=-2\pi+\frac{\pi}{3}\\
\\
x=\frac{5}{3}\pi}\)


P.S. RyHoO16 pisząc zwykłe równanie miałeś chyba na myśli: \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\).
ODPOWIEDZ