Oblicz, wiedząc, że:

[Asja90]

Oblicz \(\displaystyle{ sinx-cosx}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ sinx \cdot cosx=0,25}\).

[lukki_173]

\(\displaystyle{ (sinx-cosx)^2=sinx^2+cosx^2-2sinx \cdot cosx=1-2 \cdot 0,25=0,5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(sinx-cosx)^2}= \sqrt{ \frac{1}{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Pozdrawiam

[Matczak_Piotr]

Moja wersja rozwiązania:

\(\displaystyle{ \sin \alpha -\cos \alpha =x\\
\sin \alpha \cdot \cos \beta =0,25\\
(sin \alpha -cos \alpha ) ^{2} =x ^{2}\\
x ^{2} =1-2\sin \alpha \cos \beta \\
x ^{2} = \frac{1}{2}}\)

czyli \(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)