Nierówności

[Marek01]

Rozwiąż nierówności:
a)\(\displaystyle{ sinx<\frac{1}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ cosx \ge \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
c)\(\displaystyle{ sin^{2} \le \frac{3}{4}}\) \(\displaystyle{ dla x \in (o;2\pi)}\)
d)\(\displaystyle{ tgx>1}\) \(\displaystyle{ dla x \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})}\)

[matshadow]

1
\(\displaystyle{ \sin x \ge\frac{1}{2} \Leftrightarrow x\in <\frac{\Pi}{6},\frac{5\Pi}{6}>}\)
Rozwiązaniem jest więc zbiór \(\displaystyle{ x\in <0,\frac{\Pi}{6}) \cup (\frac{5\Pi}{6},2\Pi>}\)
wszystko jest okresowe, więc \(\displaystyle{ +2k\Pi}\)

[sir_matin]

To bzdura oczywiście, liczba 20 nie należy....rozwiązaniem są te przedziały...

a) \(\displaystyle{ x \in ( \frac{5}{6}\pi + 2k\pi, \frac{13}{6}\pi + 2k\pi) \ \ \ \ k \in Z}\)

[matshadow]

fakt, poprawione.

[lukki_173]

c)
\(\displaystyle{ sin^{2} \le \frac{3}{4}}\) \(\displaystyle{ dla x \in (0;2\pi)}\)
Zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ sinx=t}\), zatem:
\(\displaystyle{ t^2 \le \frac{3}{4} \Leftrightarrow t^2- \frac{3}{4} \le 0 \Leftrightarrow (t- \frac{ \sqrt{3} }{2})(t+ \frac{ \sqrt{3} }{2}) \le 0}\)
Pozdrawiam

[sir_matin]

lub prościej...

\(\displaystyle{ \left|sinx \right| \le \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)