sprawdz, czy tozsamosc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

sprawdz, czy tozsamosc

Post autor: LastSeeds »

sprawdz czy prawdziwe sa nastepujace tozsamosci:
\(\displaystyle{ 1)\ \sin ( \alpha +B)\sin ( \alpha -B)=\sin ^{2} \alpha - \sin ^{2}B \\
2)\ \cos \alpha \cos ( \alpha +B)+\sin \alpha \sin ( \alpha +B)=\cos B}\)
Ostatnio zmieniony 25 gru 2016, o 22:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

sprawdz, czy tozsamosc

Post autor: RyHoO16 »

ZAD.1.:
\(\displaystyle{ \sin ( \alpha + \beta) \cdot \sin (\alpha - \beta) = (\sin \alpha \cos \beta + \cos \beta \sin \alpha) \cdot(\sin \alpha \cos \beta - \cos \beta \sin \alpha)= \sin^2 \alpha \cos^2 \beta - \cos^2 \alpha \sin^2 \beta = \sin^2 \alpha \cos^2 \beta - \sin^2 \beta(1- \sin^2 \alpha)= \\\sin^2 \alpha \cos^2 \beta -\sin^2 \beta + \sin^2 \beta \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha( \sin^2 \beta + \cos^2 \beta)- \sin^2 \beta= \\ \sin^2 \alpha - \sin^2 \beta}\)
jaodryska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 25 gru 2016, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Złotoryja
Podziękował: 8 razy

sprawdz, czy tozsamosc

Post autor: jaodryska »

Co do pdpkt. 2 ja mam tak:

\(\displaystyle{ \cos \alpha \cos \left( \alpha + \beta \right) + \sin \alpha \sin \left( \alpha + \beta \right) = \cos \beta}\)
Niech L = lewa strona równania ( P = prawa ), wtedy
\(\displaystyle{ L = \cos ^{2} \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta + \sin ^{2} \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta = \cos \beta \left( \cos ^{2} \alpha + \sin ^{2} \alpha \right) + \sin \beta \left( \cos \alpha - \sin \alpha \right) = \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha - \sin \alpha \sin \beta}\)

Zatem powracając do równania; L = P wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \sin \beta \cos \alpha - \sin \alpha \sin \beta = 0 \Leftrightarrow \sin \beta \left( \cos \alpha - \sin \alpha \right) = 0}\) , równanie nie jest tożsamościowe zatem całość - nieprawda ?
Ostatnio zmieniony 25 gru 2016, o 22:13 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ