Wykaż tożsamość

[aniluap]

a)\(\displaystyle{ \frac{tgx+cosx}{cosxsinx}=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cos^{2}x}}\)

b)\(\displaystyle{ cosxsin^{2}x+cos^{3}x=cosx}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1-cosx}+\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ b) L=cosx(1-cos^{2}x)+cos^{3}x=cosx-cos^{3}x+cos^{3}=cosx=P}\)

[*Kasia]

Nakahed90, jakoś nie widzę równości między lewą stronę a pierwszym przekształceniem oraz między pierwszym a drugim...

[tkrass]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos^{2} x}= \frac{\sin x+\cos^{2} x}{\sin x \cdot \cos^{2} x}= \frac{ \frac{\sin x}{\cos x} + \cos x}{\sin x \cdot \cos x} = \frac{\tg x+\cos x}{\sin x \cdot \cos x}}\)

[Nakahed90]

sorki błąd w zapisie, już poprawiam

[*Kasia]

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1-\cos x}+\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2x_(1-\cos x)^2}{\sin x\cdot (1-\cos x)}=\frac{2-2\cos x}{\sin\cdot (1-\cos x)}=\frac{2}{\sin x}}\)