Uprość - wzory redukcyjne.

[wdavvidw]

Mam pytanie. Oto pewien przykład zadania o treści: Oblicz.

\(\displaystyle{ sin^2 45^o+cos^2 135^o}\)

Odpowiedź na zadanie to wynik=1


Moja propozycja rozwiązania:


\(\displaystyle{ cos^2 135^o= -sin^2 45^o}\) - ze wzorów redukcyjnych

\(\displaystyle{ sin 45^o= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)


\(\displaystyle{ sin^2 45^o-sin^2 45^o= \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}=1}\)



Moje wątpliwości:



\(\displaystyle{ sin^2 45^o-sin^2 45^o}\)


Czy to wyrażenie nie powinno być równe zeru, jeżeli nie to dlaczego?


A może ma ktoś inną propozycję rozwiązania?

Na przyszłość radzę zastanowić się, nazywając wątek.

[Nakahed90]

Ze wzorów redukcyjnych masz, że
\(\displaystyle{ cos145^{o}=-sin45^{o}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}145^{o}=sin^{2}45^{o}}\)

[wdavvidw]

Czy to znaczy że np:


jeżeli:
\(\displaystyle{ cos180^o+\alpha=-cos\alpha}\)
to:
\(\displaystyle{ cos^2 180^o+\alpha=cos^2 \alpha}\)

Krótko mówiąc gdy korzystam z tabeli wzorów redukcyjnych, dla funkcji podniesonych do kwadratu to nie istnieją minusy?

[Nakahed90]

Można tak powiedzieć, po prostu jeśli masz takie coś,
\(\displaystyle{ a=-b}\)
To po podniesieniu do kwadratu otrzymujesz, że
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}}\)