A)
\(\displaystyle{ tg \alpha * \frac{ctg \alpha }{1+ctg ^{2} \alpha } = sin ^{2} \alpha}\)
B)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha - cos ^{2} \alpha * sin \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha } = tg \alpha}\)
C)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } +2sin ^{2} \alpha + \frac{cos^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } = \frac{1}{cos ^{2} \alpha }}\)
Zawsze mialem problemy z tego typu zadaniami. Zawsze cos uda mi sie zaczac, ale pod koniec sie juz trace...
Prosze o pomoc
Ad A
Czy wystarczy tylko zamienic tg ,a frac{1}{ctg} , skrocic, a pozniej odwrocic licznik z mianownikiem?
Sprawdz tożsamość
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Sprawdz tożsamość
A) \(\displaystyle{ \alpha = x}\)(wygodniej będzie pisać)
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+ctgx}=\frac{1}{1+\frac{cos^2x}{sin^2x}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}=sin^2x=P}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+ctgx}=\frac{1}{1+\frac{cos^2x}{sin^2x}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}=sin^2x=P}\)
-
AZS06
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Sprawdz tożsamość
B)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha - cos ^{2} \alpha * sin \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha } = tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{sin \alpha - cos ^{2} \alpha * sin \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha } = \frac{\sin\alpha(1 - \cos^2\alpha)}{\cos\alpha(1 - \cos^2\alpha)} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tg\alpha = P}\)
C)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } +2sin ^{2} \alpha + \frac{cos^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } = \frac{1}{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{sin ^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } +2sin ^{2} \alpha + \frac{cos^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } = \frac{\sin^4\alpha + 2\sin^2\alpha*\cos^2\alpha + \cos^4\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{(sin^2\alpha + cos^2\alpha )^2}{\cos^2\alpha} = \frac{1}{cos ^{2} \alpha} = P}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha - cos ^{2} \alpha * sin \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha } = tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{sin \alpha - cos ^{2} \alpha * sin \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha } = \frac{\sin\alpha(1 - \cos^2\alpha)}{\cos\alpha(1 - \cos^2\alpha)} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tg\alpha = P}\)
C)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } +2sin ^{2} \alpha + \frac{cos^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } = \frac{1}{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{sin ^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } +2sin ^{2} \alpha + \frac{cos^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha } = \frac{\sin^4\alpha + 2\sin^2\alpha*\cos^2\alpha + \cos^4\alpha}{\cos^2\alpha} = \frac{(sin^2\alpha + cos^2\alpha )^2}{\cos^2\alpha} = \frac{1}{cos ^{2} \alpha} = P}\)