2 równania trygonometryczne

[dziadek.borys]

\(\displaystyle{ tg( \frac{\pi}{4} + x) + tgx - 2 = 0

2 cos ^{2}x + 4 cosx - 3 sin ^{2}x = 0}\)

[crucifix]

W 1. równaniu korzystasz ze wzoru na tangens sumy kątów i podstawiasz t=tgx
Następnie rozwiązujesz równanie ze zmienną t, na koniec z powrotem podstawiasz tangens

W 2. równaniu podstawiasz sin^{2}x = 1-cos^{2}x . Zmienna t = cos x
Rozwiązujesz i z powrotem podstawiasz cosx

[dziadek.borys]

a w tym drugim mi wychodzą jakieś dziwnie pierwiastki?

[crucifix]

mi wyszło
\(\displaystyle{ \Delta = \sqrt{76}

t_{1}= \frac{ \sqrt{19}-2 }{5} \wedge t_{2}= \frac{ -\sqrt{19}-2 }{5}}\)

\(\displaystyle{ t=\cos x \wedge t \in <-1;1>}\)
zatem \(\displaystyle{ t_{2}}\) odpada

odp. można zapisać tak: \(\displaystyle{ x \in \lbrace\alpha + 2k \pi ; - \alpha + 2k \pi\rbrace}\)

gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) takie, że \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{ \sqrt{19}-2 }{5}}\)