równanie z sinusem
-
kolega buahaha
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 sty 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tak gdzie buahaha
- Podziękował: 48 razy
równanie z sinusem
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{12})= sinx + \frac{\pi}{12}}\)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
równanie z sinusem
Równoważnie:
\(\displaystyle{ \sin (x + \frac{\pi}{12}) - \sin x = \frac{\pi}{12} \\
2 \cos \frac{ 2x + \frac{\pi}{12}}{2} \cdot \sin \frac{\frac{\pi}{12}}{2} = \frac{\pi}{12} \\
\cos \frac{ 2x + \frac{\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{\pi}{24}}{\sin \frac{\pi}{24}}}\)
Zauważmy jednak, że prawa strona jest większa od jedynki (bo dla \(\displaystyle{ t > 0}\) jest \(\displaystyle{ \sin t < t}\)), a lewa jest nie większa od jedynki, zatem to równanie nie ma rozwiązań.
Q.
\(\displaystyle{ \sin (x + \frac{\pi}{12}) - \sin x = \frac{\pi}{12} \\
2 \cos \frac{ 2x + \frac{\pi}{12}}{2} \cdot \sin \frac{\frac{\pi}{12}}{2} = \frac{\pi}{12} \\
\cos \frac{ 2x + \frac{\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{\pi}{24}}{\sin \frac{\pi}{24}}}\)
Zauważmy jednak, że prawa strona jest większa od jedynki (bo dla \(\displaystyle{ t > 0}\) jest \(\displaystyle{ \sin t < t}\)), a lewa jest nie większa od jedynki, zatem to równanie nie ma rozwiązań.
Q.
