Wiedząc, że tg α = -5 i 90° < α <180° ,
oblicz sin α i cos α.
POMOCY pilnie potrzebuje rozwiazania tego zadania
wiedząc, że.. oblicz wartości pozostałych funkcji
-
kasiulek885
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 13 sty 2009, o 20:21
-
Morgus
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin/Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 55 razy
wiedząc, że.. oblicz wartości pozostałych funkcji
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} < \alpha <\pi \Rightarrow \left( sin\alpha \in (0,1) \wedge cos\alpha \in(-1,0) \right)}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = -5}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = -5}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=-5cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ (-5cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ 26cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=\frac{1}{26}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ \sqrt{26}}{26} \vee cos\alpha=-\frac{ \sqrt{26}}{26} \notin D}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{26}+sin^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=\frac{25}{26}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{5\sqrt{26}}{26} \notin D \vee sin\alpha=-\frac{5\sqrt{26}}{26}}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{5\sqrt{26}}{26} \wedge cos\alpha=\frac{ \sqrt{26}}{26}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = -5}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = -5}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=-5cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ (-5cos\alpha)^{2}+cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ 26cos^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha=\frac{1}{26}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ \sqrt{26}}{26} \vee cos\alpha=-\frac{ \sqrt{26}}{26} \notin D}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{26}+sin^{2}\alpha=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=\frac{25}{26}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{5\sqrt{26}}{26} \notin D \vee sin\alpha=-\frac{5\sqrt{26}}{26}}\)
ostatecznie:
\(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{5\sqrt{26}}{26} \wedge cos\alpha=\frac{ \sqrt{26}}{26}}\)