Mam pewno wyrażenie, które uprościliśmy na lekcji ale już nie pamiętam na jakiej zasadzie to było upraszczane - proszę o wytłumaczenie. Generalnie chodzi o wyznaczenie granicy ilorazu różnicowego przy delta x -->0, x0=2
W mianowniku pierwszego wyrażenia jest jeszcze dopisane przy delata x: 2/3 * 3/2
Uproszczenie wyrażenia
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Uproszczenie wyrażenia
Będę chciał skorzystać z twierdzenia \(\displaystyle{ \lim_{w \to 0}\frac{sinw}{w}=1.}\)
\(\displaystyle{ \frac{2sin(\frac{3\Delta x}{2})}{\Delta x}=\frac{2sin(\frac{3\Delta x}{2})}{\frac{2}{3} \frac{3\Delta x}{2}}=\frac{3sin(\frac{3\Delta x}{2})}{ \frac{3\Delta x}{2}} \rightarrow 3 \cdot 1=3, \ gdy \ \Delta x \rightarrow 0.}\)
\(\displaystyle{ \frac{2sin(\frac{3\Delta x}{2})}{\Delta x}=\frac{2sin(\frac{3\Delta x}{2})}{\frac{2}{3} \frac{3\Delta x}{2}}=\frac{3sin(\frac{3\Delta x}{2})}{ \frac{3\Delta x}{2}} \rightarrow 3 \cdot 1=3, \ gdy \ \Delta x \rightarrow 0.}\)