rozwiąż równania trygonometryczne

[jakub100]

Proszę o szybka odpowiedź jest to bardzo pilne.

\(\displaystyle{ 1)tg^4x-2tg^3x-2tg^2x+6tgx-3=0}\)



\(\displaystyle{ 3)\frac{1-cos8x}{1+tgx}=0}\)

posiadam odpowiedzi do tych zadań oto one:
\(\displaystyle{ 1) x=\frac{\pi}{4}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ lub}\)\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{3}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ lub}\)\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{3}+k\pi}\)



\(\displaystyle{ 3) x=k\pi}\)
lub \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}\pi+k\pi}\)

do wszystkich \(\displaystyle{ k\in C}\)

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ 1) \ \ \tg^4x-2\tg^3x-2tg^2x+6\tg x-3=(\tg x -1)^2(\tg^2 -3)=0}\)

\(\displaystyle{ \tg x =1 \iff x=\frac{ \pi}{4} + k \pi}\) oraz \(\displaystyle{ \tg x= \pm \sqrt{3} \iff x= \pm \frac{\pi}{3} + k \pi}\)

[jakub100]

a w jaki sposób zostało to obliczone\(\displaystyle{ (\tg x -1)^2(\tg^2 -3)=0}\) bo za bardzo nie rozumiem. Wiem że po wymnożeniu jest równaniem wyjściowym ale nie wiem jak do takiej postaci się dochodzi

a i dlaczego tgx=1 a nie też -1??

[frej]

Jest takie twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach i do tego tw. Bezout i się jakoś dzieli te wielomiany

( \(\displaystyle{ x=\tg {x}}\) )