Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=sinx}\)
a) wyznacz wszystkie pierwiastki równania \(\displaystyle{ \frac{1}{2}* f(2x) –cos x =0}\) należące do przedziału <0,10>
b) w przedziale <-2pi, 2pi> rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ cos^2x+f(x) * |f(x)| <\frac{1}{2}}\)
c) wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których isnieje rozwiązanie równania \(\displaystyle{ f^2(x)+f(x)+p=0}\)
funkcja trygonometryczna z trzema podpunktami
-
kolega buahaha
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 14 sty 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tak gdzie buahaha
- Podziękował: 48 razy
-
piotrek1718
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 5 sty 2009, o 19:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 37 razy
funkcja trygonometryczna z trzema podpunktami
1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *sin(2x) - cos x =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*2sinxcosx-cosx = 0}\)
\(\displaystyle{ cosx(sinx - 1) =0}\)
\(\displaystyle{ cos x =0, sin x =1}\)
zauważmy,że \(\displaystyle{ sin x = 1 \Rightarrow cos x =0}\)(rozwiązania sinx pokrywaja sie z cos x,ale nie na odwrót!!)
Czyli zostaje nam wypisanie rozwiązań cos x =0, z danego przedziału: \(\displaystyle{ x =[ \frac{\pi}{2}; \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi]}\) (7pi/2 > 10)
2.
a) dla sin x >0:
\(\displaystyle{ cos^2 + sin^2 < \frac{1}{2}}\) SPRZECZNOŚĆ!
b) dla sin x <0 ( czyli \(\displaystyle{ x \in [-2\pi; -\pi] oraz [0; \pi]}\)):
\(\displaystyle{ cos^2x - sin ^2 x <\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-(1 - cos^2x)<\grac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-\frac{3}{4}<0}\)
\(\displaystyle{ (cosx - \frac{ \sqrt{3} }{2})(cosx + \frac{ \sqrt{3} }{2})<0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow cosx \in (- \frac{ \sqrt{3} }{2}; \frac{ \sqrt{3} }{2})}\)
Najlepiej narysować i zobaczyć gdzie są te przedziały.
Po uwzglednieniu załozenia sinx<0, zostaje nam: \(\displaystyle{ x \in \left(- \frac{5}{6}\pi;- \frac{\pi}{6} \right) oraz \left( \frac{7}{6}\pi ; \frac{11}{6}\pi\right )}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *sin(2x) - cos x =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*2sinxcosx-cosx = 0}\)
\(\displaystyle{ cosx(sinx - 1) =0}\)
\(\displaystyle{ cos x =0, sin x =1}\)
zauważmy,że \(\displaystyle{ sin x = 1 \Rightarrow cos x =0}\)(rozwiązania sinx pokrywaja sie z cos x,ale nie na odwrót!!)
Czyli zostaje nam wypisanie rozwiązań cos x =0, z danego przedziału: \(\displaystyle{ x =[ \frac{\pi}{2}; \frac{3}{2}\pi; \frac{5}{2}\pi]}\) (7pi/2 > 10)
2.
a) dla sin x >0:
\(\displaystyle{ cos^2 + sin^2 < \frac{1}{2}}\) SPRZECZNOŚĆ!
b) dla sin x <0 ( czyli \(\displaystyle{ x \in [-2\pi; -\pi] oraz [0; \pi]}\)):
\(\displaystyle{ cos^2x - sin ^2 x <\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-(1 - cos^2x)<\grac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x-\frac{3}{4}<0}\)
\(\displaystyle{ (cosx - \frac{ \sqrt{3} }{2})(cosx + \frac{ \sqrt{3} }{2})<0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow cosx \in (- \frac{ \sqrt{3} }{2}; \frac{ \sqrt{3} }{2})}\)
Najlepiej narysować i zobaczyć gdzie są te przedziały.
Po uwzglednieniu załozenia sinx<0, zostaje nam: \(\displaystyle{ x \in \left(- \frac{5}{6}\pi;- \frac{\pi}{6} \right) oraz \left( \frac{7}{6}\pi ; \frac{11}{6}\pi\right )}\)